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Algorithmes d’approximation - download pdf or read online

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

ISBN-10: 2287310207

ISBN-13: 9782287310201

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie los angeles profondeur de los angeles th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. l. a. plupart des probl?mes issus d'applications suitable de domaines aussi diff?rents que l. a. notion de circuits VLSI, l. a. belief et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, los angeles biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des options approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Example text

Utilisez la f -approximation pour la couverture par ensembles minimum. 15 (Hochbaum [133]) Consid´erons le probl`eme suivant. 18 (Couverture Maximum)10 Etant donn´e un univers U contenant n ´el´ements munis de poids positifs, une collection de sousensembles S1 , . . , Sl de U et un entier k, s´electionner k ensembles de fa¸con `a maximiser le poids total des ´el´ements couverts. 10 Maximum coverage, en anglais. 2. 16 En vous appuyant sur le probl`eme de la couverture par sommets, donnez des algorithmes d’approximation pour les variantes suivantes du surfacteur minimum (on note ici sR le mot miroir de s) : 1.

4 Notes Le probl`eme de l’arbre de Steiner a ses origines dans un probl`eme pos´e par Fermat. Il fut formalis´e le 21 mars 1836 par Gauss dans une lettre adress´ee `a son ´etudiant Schumacher. Des extraits de cette lettre sont reproduits sur la couverture de ce livre. Courant et Robbins [58] popularis`erent ce probl`eme sous le nom de Steiner, un g´eom`etre c´el`ebre du dix-neuvi`eme si`ecle. Nous renvoyons a` Hwang, Richards, et Winter [141] et Schreiber [245] pour la fascinante histoire de ce probl`eme.

7 est une 2-approximation pour le TSP m´etrique. Preuve : Nous l’avons vu ci-dessus, coˆ ut(T ) OPT. Puisque T contient chaque arˆete de T en double, coˆ ut(T ) = 2 · coˆ ut(T ). Par l’in´egalit´e triangulaire, apr`es la quatri`eme ´etape, coˆ ut(C) coˆ ut(T ). Ces deux in´egalit´es permettent de conclure que coˆ ut(C) 2 · OPT. 9 Voici une instance critique pour cet algorithme. C’est un graphe complet a` n sommets dont les arˆetes coˆ utent 1 ou 2. La figure cidessous repr´esente le graphe pour n = 6 (les arˆetes de coˆ ut 1 sont dessin´ees 34 Algorithmes d’approximation en gras, les autres coˆ utent 2).

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Algorithmes d’approximation by Vijay V. Vazirani


by Steven
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