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# Read e-book online Algebra: Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. PDF

By b l van der waerden

ISBN-10: 3662216000

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Example text

Topologische Algebra darstellbar. Unter einem linearen Funktional in M versteht man eme Funktion f(v) mit Werten in Ü mit den Eigenschaften (9) + v) = f(u) I- f(v) f(uy) = f(u) . y. f(u (10) Aus (8), (9) und (10) folgt (11) f(v) = f(elßl + ... + enßn) = (Xlßl -j ... + (Xnßn mit (X/c= f(e k). Ein lineares Funktional f ist also durch die Werte f(e k) eindeutig bestimmt. Diese sind übrigens willkürlich wählbar. Setzt man z. B. ein f(e/c) gleich 1 und die übrigen gleich 0, so erhält man das lineare Funktional f(v) = ßk' Aus diesen speziellen Funktionalen kann man nach (11) jedes lineare Funktional durch Multiplikation mit Koeffizienten (x/c und Addition erhalten.

H. eine nicht konstante Funktion und weine beliebige Funktion des Körpers K ist. Der Übergang zu einer andern Variablen t geschieht durch die Formel J Jw~-dt. w dz = In der algebraischen Theorie kann man das Integralzeichen weglassen und Abelsehe Differentiale w dz betrachten. Der Übergang zu einer andern Variablen t geschieht wieder nach der Formel w dz = dz wdidt. § 91. Differentiale und Integrale im klassischen Fall Dabei muß man aber, damit 25 ~;- einen Sinn hat, voraussetzen, daß z separabel über LI (t) ist (siehe § 66).

4. Allgemein besteht eine Divisorenklasse aus allen Divisoren uA, die zu einem Divisor A äquivalent sind. Alle Divisoren uA der Klasse haben dieselbe Dimension 1(A) und denselben Grad n (A); daher nennt man 1(A) die Dimension der Klasse und n (A) den Grad der Klasse. Die Dimension der Klasse {A} kann man auch folgendermaßen deuten. Ist u durch A -1 teilbar, so ist uA ein ganzer Divisor. Den Elementen u des Moduls 'm (A) entsprechen also die ganzen Divisoren uA der Klasse {A}. Sind U v .. , Ur linear unabhängig, so nennt man die Divisoren u 1A, ...